第一千一百六十三章 徐川：这不是很正常的事情吗？（3 / 4）

“莱夫谢茨标准猜想已经被你们解决了，那么通向数学大统一的另一部分是朗兰兹猜想中有关于几何朗兰兹纲领的严格数学化与高维伽罗瓦表示与自守形式的对应难题。”

“而前者我们已经在法尔廷斯教授的研究思路上取得了不小的进展，解决这个难题应该只是时间的问题了。”

“不过高维伽罗瓦表示与自守形式目前我们只推进到了利用Shimura簇等模空间的上同调群构造伽罗瓦表示，并证明其自守性的阶段性成果。”

“而如何将一个n维的伽罗瓦表示可能对应到GL(n)的自守表示，以及通过模性定理与提升对满足几何性、正则条件的伽罗瓦表示，构造对应的自守形式我们仍然没有多大的进展。”

说到这，舒尔茨停顿了下来，看向徐川，饶有兴趣的开口询问道：“对于剩下的这部分，你有什么想法吗？”

值得一提的是，这里的黑板可以说是无限提供的，几乎所有讨论过程中使用过的黑板都被南大保留了下来。

毕竟这些都是未来珍贵的文物！

看着黑板上的算式，徐川笑着调侃道：“如果我没记错的话，这好像是你们的研究工作来着。”

闻言，舒尔茨干咳了一下，道：“这不是看你们已经解决了莱夫谢茨标准猜想么，用你那堪比量子计算机的大脑，替我们思索一下就好了，说不定我们能够更快的解决这个难题。”

盯着黑板上的算式思考了一会儿，徐川眼眸中带着若有所思的开口道：“局部的朗兰兹对应可以用来构造局部朗兰兹L因子 L(s，πv)，从而定义L函数。”

“而利用 L群的概念，朗兰兹的函子性猜想可以看做两个可简约线性代数群，或许可以通过伽罗瓦扩域的手段，来使得Ln函数的基变换可以由某个 L函数在 s = 1点的解析性质来描述？”

略微停顿了一下，他看向舒尔茨，开口道：“如果对任意 m， Symmπ的函子性能够建立，那么GL2的广义拉马努詹猜想就得以证明，而塞尔伯格特征值猜想预见或许也能够通过这条道路展开研究。”

“当然，如何解决这中间可能遇到的问题比如对超越凸性界的非平凡上界称作次凸性界进行推导，亦或者是GL4L函数的次凸性界结果如何限定，短时间内我恐怕想不到什么解决的方法。”

能够在如此短的时间内给出一条看起来似乎可行的研究方向，这已经是他的极限了。

思索着，徐川摇了摇头，补充道：“这条路是否可行，我只能说我也不确定，毕竟这只是我纯粹靠数学直觉给出的建议。”

站在舒尔茨的身旁，陶哲轩盯着黑板上的算式紧皱着眉头。

过了好一会，他才回过神来，也没有理会在场的其他人，径直的走上了前，从笔篓中拾起了一支粉笔，自顾自的写着。

【c·(π， t)= Nπ·nnj=1·nv=∞(1 |μπ(j， v) it|d(v))....】

【Λ(1? s，π?)=ˉeπNπs?1\/2Λ(s，π)....】

站在陶哲轩的身后，实验室中的一行人同时默不作声的看着黑板上的算式，跟随着他的研究思路一同前进。

“有意思，这是通过L函数解析前导子对逆步表示对林德尔猜想做逆步表示？”

“将GL4L函数的次凸性界结果限定于兰金-塞尔伯格L函数 L(s， fx g)上，再进一步对萨尔纳克的次凸性界进行推导.....”

“这是在试图通过前导子 Nf方面的次凸性界可以用来解决 q上某一类志存

曲线上希格纳点的不完全轨道的一致分布问题。”

“如果能做到的话，或许可以